Caso este erro ocorra, e ao verificar no diretório onde o HeidiSQL está instalado e é encontrado o arquivo libpq.dll, uma possível forma de resolver este problema é:
Solução funcionou com a versão HeidiSQL 10.2.0.5599 e PostgreSQL 9.x e 11.x, Microsoft Windows 10.
Instale o Microsoft Visual C++ 2013 Redistributable e pronto. Reinicialize o HeidiSQL em sequência e a conexão funcionará com sucesso.