Uma das formas de saber qual é a distribuição Linux utilizada é o comando:
uname -a
No entanto, este método não é tão eficiente, visto que diversas vezes o kernel não traz a informação da distribuição, especialmente em casos que o kernel usado não é o oficial da distribuição.
Uma maneira das maneiras mais eficientes tende a ser o comando:
cat /etc/issue
Este arquivo tende a conter exatamente essa informação.