Para excluir uma coluna de uma tabela MySQL utilizando SQL, basta:
ALTER TABLE <tabela> DROP COLUMN <coluna>;
Exemplo removendo o campo sync na tabela game com o tipo boolean e valor padrão como false.
ALTER TABLE game DROP sync;
O comando suporta múltiplas ações, como DROP, ALTER e ADD tudo junto.
Abaixo um exemplo abaixo:
ALTER TABLE <tabela> DROP COLUMN <coluna1> ,ADD COLUMN <coluna2> <tipo_do_campo> ,DROP COLUMN <coluna3>
Caso queira ver a sintaxe SQL para adicionar, acesse este link